对于飞船来说，总的不是一个参照系。如果我们把“去”和“来”的飞船分别看作两个不同的参照系，而认为在调头前后，飞船上的观察者对事物的描述应该从一个惯性系的观点急遽地过渡到另一个惯性系的观点。那么狭义相对论能给出合理的解释。
地球—天体这个参照系定义为s，调头前飞船所在的惯性系为s&；acute；，调头后相应的参照系为s&；acute；&；acute；。s系的原点置于地球上，x轴由地球指向某天体。
s&；acute；参照系中，由于时间膨胀，即地球上的钟落后了年。对s&；acute；&；acute；系来说，地球上的钟比天体上的钟超前年。可见，在调头过程中，飞船观察者认为地球上的时间过去了年＋年=年。
在“去”和“来”两个匀速运动过程中，飞船上分别度过了6年。对飞船来说，地球的钟是运动的钟，时率只有飞船钟的60％。故在这两个过程中，地球上分别度过了两个6=3。6年的历程。
图四形象地示出了整个过程（出发—到达天体—离开天体—回到地球）。各钟的读数都是按飞船所在参照系的观点标出的。
图四：地球天体图
在极短暂的调头过程中，飞船观察者认为地球上的时间过去了年。那么如果甲有足够好的眼力，是不是能看到乙一瞬间长了十几岁呢？
不是，实际上甲对乙的观察仍然需要某种讯号（无线电讯、光线等）去察知人间的光阴流逝。
假定飞船是在2100年元旦起飞的，此后，地球上每年过元旦时，乙都向甲拍去一封贺电。那么：甲在飞船上每隔多久收到一封贺电呢？整个航行途中又总共收到多少封新年贺电呢？
起初，飞船离地球而去时，收报的周期拉得很长。这一方面是因为对飞船来说，地球的钟是缓慢的；而另一方面，是由于讯号源（地球）离飞船越来越远，以致减低了收报的“频率”，类似于多普勒效应。
在飞船系中，相继两封贺电的“发出”在时间上相隔t&；acute；=1/=年，在空间上后电发报地点比前电远离了ut&；acute；=光年/年年=光年。
综合起来，后电和前电相隔（t&；acute；＋）=（＋）=3年。
按照这个周期，甲在经过了6年的旅行直到抵达某天体的整个过程中，仅收到2101年和2102年元旦的2封贺电。
飞船归程之后，情况就不同，虽然地球的钟还是慢的，但另一方面，地球现在迎面“飞驰”而来，提高了收报的“频率”。两个因素相抵消的结果，使收报周期缩短到（…）=年。
这样在6年的过程钟，甲应该陆续收到从2103年元旦到2120年元旦的总共18封贺电。整个旅行过程，他恰好收到20封贺电。
如果乙不是定期发贺电，而是用电磁波播发出自己的形象，情况应该是完全类似的。甲在飞船上的电视屏幕中看到：乙先是老得比自己慢，6年才长2岁；然后加速衰老，在后6年中长了18岁。
孪生子的矛盾现象曾引起过对相对论的很多讽刺与争论。反对最强烈的是一位物理教授名叫丁格尔，他在1956年到1968年之间发表了至少15篇文章反对相对论。
丁格尔认为，根据相对论的基本论点，所有速度都是相对的（就因为如此才叫相对论），宇宙间没有一个绝对不动的地方可用来做参考点。在相同情形之下，任何点都可作为参考点。当地球作为参考点或观察点时，甲远航回来，因在旅程中时间变慢，他的生理年龄会比乙年轻。但是如果以太空船作为参考点，这样太空船可认为是不动的，甲可先看到地球快速离开，然后又返回到太空船来。
这样在甲看来，地球及乙是以速度u在远航旅行，那么按照相对论的时间公式，旅行的乙应比甲年轻。根据相对论，他们应该彼此互相比对方年轻。这就导致了明显的悖论，也是不可能发生的事。丁格尔直爽地写道：“当甲远航回到地球上时，他的生理年龄必须与乙完全一样，或者相对论应该被否定并放弃”。
这一推理极大的威胁了相对论的合理性，多年来，维护相对论的科学家们找出了各种理由来解释这一悖论。迄今为止，较有代表性的说法是当以太空船作为参考点时，尽管船上的甲看到地球加速离去，但是地球上的人并不觉得任何力量在推动他们，这与以地球作参考点是不同的。当太空船离去时，地球上的人们并不觉得有任何不同，也没有感到任何推力，他们的生活照常。但甲会感到有很大的推力产生加速度，使他的速度越来越快，推力乘以距离等于能量，动能就越来越大了。
相对论指出能量与质量是相当的，能量增加时质量也增加。在太空船上的质量大时，人们的行动，生活及新陈代谢都会迟钝，时间也就缓慢了。
实际上这种解释已经在某种程度上否定了爱因斯坦相对论的时间公式。在爱因斯坦的时间公式里我们可以看出，时间的变化仅仅和物体的相对速度u有关，而与物体的加速度（或者推力）无关。这里所引入的能量增加和推力与爱因斯坦的时间公式并无关联。因而，如果加速度或者能量增加是使时间变慢的因素，爱因斯坦的时间公式就必须加以修改，将这些因素引入公式。另外还有以引力波和其他因素来解释这一悖论的观点。
关键在于爱因斯坦的时间公式除了相对速度之外，与其他一切因素都无关联。任何以速度之外的因素来解释这一公式的企图，都给人以强词夺理的印象。
尽管孪生佯谬在爱因斯坦生前就已经争论了很久，但爱因斯坦一直没有修改这一公式，可见他本人并不认可引用附加因素所作的种种解释。由于在实验室里得到了很多支持相对论的实验数据，相对论日益得到科学界的接受，孪生佯谬渐渐被人冷落，但它一直是相对论的一个死结。此结一日不解，相对论一日不能成为世人普遍接受的科学真理。
孪生佯谬还有另一种更复杂的形式，使相对论更加陷入无法解释的悖论。